1Weiß man also die Horizontalparallaxe eines Gestirns, so weiß
2man auch die Entfernung desselben von der Erde! Leider aber
3läßt sich dieselbe nicht beobachten und man muß also zu einem
4andern Mittel greifen, sie zu finden. Dieses Mittel bieten denn die
5Höhenparallaxen dar, die sich allerdings beobachten lassen. Weiß
6man diese, so ergeben sich daraus auch die Horizontalparallaxen.
7Es kommt nur hierbey auf folgende zwey Sätze an.
81. Der Sinus des Abstandes eines Planeten vom Scheitel, verhält
9sich zum Sinus der Parallaxe desselben, wie der Abstand des
10Planeten vom Mittelpunkt der Erde zum Halbmesser dersel-
11ben; und
122. Die Sinus der Paral|laxen eines Planeten verhalten sich gegen-225
13einander, wie die Sinus ihres Abstandes vom Scheitel.
14Der erste Satz oder daß (Fig. 28) Sin. ZAS : Sin. CSA = Seite CS :
15Seite AC wird folgendermassen bewiesen. Daß sich Sin. CSA ver-
16halte, wie die Seite AC, ist sogleich klar, weil sich in jedem gerad-
17linigten Dreyecke (hier ACS) die Seiten (hier AC) verhalten, wie
18die Sinus der gegenüberstehenden Winkel. – Wird sich aber auch
19Sin. ZAS verhalten, wie die Seite CS? Allerdings und ganz aus
20demselben Grunde. Der Winkel ZAS ist nämlich ein Nebenwinkel
21vom Winkel SAC; Nebenwinkel aber haben einerley Sinus. Nun
22aber verhält sich ja in dem Dreyeck ACS, der Sinus des Winkels
23SAC wie die Seite CS, aus dem erwähnten Grunde. | Also verhält226
24sich auch der Sinus des Winkels ZAS wie die Seite CS, und es ist
25folglich
26Sin. ZAS : Sin. CSA = Seite CS : Seite AC, oder der Sinus des
27Abstandes eines Planeten vom Scheitel, verhält sich zum Sinus der
28Parallaxe desselben: wie der Abstand des Planeten vom Mittel-
29punkt der Erde zum Halbmesser derselben.
30Der zweyte Satz hingegen, oder daß (Fig. 28.)
31Sin. CSA : Sin. CSA = Sin. ZAS : Sin. ZAS, wird auf folgende
32Art bewiesen. Es ist
33Sin. ZAS : Sin. CSA = Seite CS : Seite AC laut dem ersten
34Satze, eben so ist:
35Sin. ZAS : Sin. CSA = Seite CS : Seite AC aus der nämlichen
36Ursache. – Da nun die Seite CS = der Seite CS: so ist folglich
37Sin. ZAS : Sin. CSA = Sin. ZAS : Sin. CSA; Und weil sich in227
38jeder Proportion das 3te Glied mit dem zweyten verwechseln läßt:
39so ist auch