1ergriffen werden. Und dieses Mittel ist endlich der Durchgang der
2Venus durch die Sonne.
3Es kommt dabey noch auf 2 Sätze an, die vorher bewiesen
4werden müssen. Also:
53. Die Sinus der Parallaxen zweyer Planeten bey gleichem Ab-
6stande von dem Scheitel, verhalten sich verkehrt, wie ihr
7Abstand vom Mittelpunkt der Erde; und
84. Wenn man das Verhältniß zweyer Größen und ihren Unter-
9schied hat: so kann man auch die Größen selbst bestimmen.
10Der Beweis des dritten Satzes, oder daß (Fig. 29): Sin. CSA :231
11Sin. CSA = Seite CS : Seite CS, ist folgender. Es ist laut dem
12vorhin bewiesenen ersten Satze: Sin. ZAS : Sin. CSA = Seite CS :
13Seite AC. Aus demselben Grunde ist:
14Sin. ZAS : Sin. CSA = Seite CS : Seite AC. Nun sind in der
15ersten und zweyten Proportion die äußern Glieder einander gleich;
16weil ja die Abstände vom Scheitel gleich angenommen werden,
17und AC = AC ist. Ihre Multiplication mit einander muß also
18gleiche Produkte geben. Mithin muß auch die Multiplication der
19mittleren Glieder miteinander gleiche Produkte geben; und es ist
20also
21Sin. CSA : CS = Sin. CSA : CS.
22Hieraus ergiebt sich aber
23Sin. CSA : Sin. CSA = CS : CS | denn wenn zwey Produkte232
24gleich sind, so kann man aus ihnen, eine Proportion machen, von
25der das eine Produkt, welches man will, die mittleren Glieder, das
26andere die äußeren giebt. (Käst. Arith. V. 33).
27Der Beweis des vierten Satzes ist folgender. Es seyen x und y
28die zwey Größen, deren Verhältniß x : y oderxy=e, und deren
29Differenz x − y = d man kennt: so lassen sich hieraus die Größen
30selbst auf folgende Art finden.
31Es ist
32x = ey
33x = d + y, also
34ey = d + y; folglich
35ey − y = d oder
36(e − 1)y = d; also
37y =de − 1