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Log x + Log 50000= Log H
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Log x= 0,0250850
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Log 50000= 4,6989700
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28 Aug. 95.
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Nr. 16VIII B, 11
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Man hat die Intervalle theils durch harmonische, theils arithme-
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muß, da merckt das Ohr die geringste Abweichung, so ist es mit
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in der diatonischen Tonleiter (so heißt die jetzige) von C, cis, D,
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dis, E, F, fis, G, gis, A, b, H, c seine reine Octave, seine Quinte
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das ist unmöglich, denn wenn man sie einem Ton rein zu geben
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sucht so verliehrt man offt wieder gegen den andern, man hat
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daher eine Einrichtung getroffen, von der strengsten Reinigkeit
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Indessen fällt es in die Augen (Lion) daß man darin nicht so weit
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gehen müsse, daß die Consonantz der Dreyklänge dadurch
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Quinte und Octave. Nachgegeben muß werden, und da sind die
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Tonsetzer alle eins, daß die octave unverlezt bleiben müsse. Auch
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die Quinten dürfen nicht sehr verlezt werden. Aber die Terzen
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gleichschwebende vorzüglich aus und kan auch hier am
Anmerkungen
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412 Chladni (Beyträge 1795) gibt kein Beispiel für die Berechnung der Tonstufen der gleichschwebenden Temperatur. L. wendet das von Klügel (Encyklopädie 1, 1782, 588 f.) zur Bestimmung der Frequenz einer Tonstufe erläuterte Verfahren auf die Berechnung der Saitenlänge für den Halbton H unter der Oberoktave c an. Die Saitenlängen von 100000 Längeneinheiten für den Grundton und 50000 für die Oberoktave entprechen den von Cavallo für seine Berechnung gewählten Größen, vgl. Anm. 158.|
anmerkung
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413 „Lion’s acquiescent connexion“ wäre zu übertragen als „Lichtenbergs fügsame Verbindung“, oder in L.s Sinn (vgl. unten 38,29 – 30) vielleicht „schickliche Vermittelung“, und zwar der Tonstufen der diatonischen Leiter. Einen Anspruch auf Originalität kann L. nicht erheben, da die wesentlichen Gedanken von 38,12 – 39,9 dem Anfang des Artikels „Temperatur“ bei Sulzer (Theorie 2, 1774, 1147 – 1149) entnommen sind. Nur hinsichtlich der Bevorzugung der gleichschwebenden Temperatur gegenüber der ungleichschwebenden Temperatur nach Kirnberger weicht L. von Sulzer ab.
anmerkung
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413 Es geht um die Teilung der Oktave. Im Hinblick auf die relativen Frequenzen der Töne schreibt Chladni (Akustik 1802, 31 f.): „Durch die arithmetische Theilung erhält man Verhältnisse, bey denen die Differenzen der Glieder einander gleich sind. Soll ein Verhältniß in zwey andere getheilt werden, so setzt man die Hälfte der Summe beyder Zahlen zwischen diese. Wenn z. B. die Octave 1 : 2 arithmetisch getheilt werden soll, so ist 1 + 2 = 3; die Hälfte davon ist 
; man erhält also 1, 
, 2, oder die ganzen Zahlen 2, 3, 4, also die Quinte 2 : 3, und die Quarte 3 : 4. […] Durch die sogenannte harmonische Theilung erhält man Verhältnisse, bey welchen sich die Differenz des ersten und zweyten Gliedes zur Differenz des zweyten und dritten Gliedes verhält, wie das erste Glied zum dritten. Wenn nähmlich m die eine, n die andere gegebene Zahl, und x die zu suchende Mittelproportionale bedeutet, so ist (x – m) : (n – x) = m : n; es wird also seyn 
, d. i. man verdoppelt das Product der beyden Zahlen und dividirt es durch deren Summe. Wenn also das Verhältniß 1 : 2 soll harmonisch getheilt werden, so ist (1 × 2) × 2 = 4, und 2 + 1 = 3, die gesuchten Zahlen werden also seyn, 1, 
, 2, oder in gantzen Zahlen ausgedrückt 3, 4, 6, man erhält also durch diese Theilung der Octave erst die Quarte 3 : 4, sodann die Quinte 2 : 3.“
anmerkung
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; man erhält also 1, , 2, oder die ganzen Zahlen 2, 3, 4, also die Quinte 2 : 3, und die Quarte 3 : 4. […] Durch die sogenannte harmonische Theilung erhält man Verhältnisse, bey welchen sich die Differenz des ersten und zweyten Gliedes zur Differenz des zweyten und dritten Gliedes verhält, wie das erste Glied zum dritten. Wenn nähmlich m die eine, n die andere gegebene Zahl, und x die zu suchende Mittelproportionale bedeutet, so ist (x – m) : (n – x) = m : n; es wird also seyn , d. i. man verdoppelt das Product der beyden Zahlen und dividirt es durch deren Summe. Wenn also das Verhältniß 1 : 2 soll harmonisch getheilt werden, so ist (1 × 2) × 2 = 4, und 2 + 1 = 3, die gesuchten Zahlen werden also seyn, 1, , 2, oder in gantzen Zahlen ausgedrückt 3, 4, 6, man erhält also durch diese Theilung der Octave erst die Quarte 3 : 4, sodann die Quinte 2 : 3.“
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413 Das ist erforderlich, wie Sulzer (Theorie 2, 1774, 1148) schreibt, „[…] weil dieses die wesentlichen Intervalle sind, auf welchen die Harmonie beruhet.“
anmerkung
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413 Es heißt bei Sulzer (Theorie 2, 1148) über die Terzen genauer, sie seien: „[…] noch brauchbar, wenn sie allenfalls um ein ganzes Comma von ihrer Reinigkeit abgehen.“
anmerkung
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