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worin sie beschrieben werden einander nicht gleich. So wird aus
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Bogen des größeren Kreises bewegt (die sich verhalten wie die
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Durchmesser also, in dieser Rücksicht
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.
.
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(Compendium §. 48) und in dieser Rücksicht
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oder (ebendas.)
oder (ebendas.)
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(2)
(2)
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Nun ist aber der Ausdruck für die Schwungkrafft oben (1)
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und 
|
und |
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36rSezt man nun den Werth (2) für 
oder 
in (1) so
oder in (1) so
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wird 
also
also
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und sollen sie sich das Gleichgewicht halten mit Massen, so ist
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m = Kugel 1.
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D = 6
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d = 3
Anmerkungen
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523 Bezeichnet man mit m die Masse des auf einer Kreisbahn mit dem Radius r umlaufenden Körpers, mit T dessen Umlaufszeit und mit v dessen Umlaufsgeschwindigkeit, so ergibt sich für die Zentralkraft F:
Aus dieser Beziehung läßt sich für das Verhältnis der Schwungkräfte von auf Kreisbahnen umlaufenden Körpern das Folgende ablesen:1. Die Kraft F ist der Masse m des umlaufenden Körpers proportional.2. Bei gleicher Umlaufszeit T verhalten sich die Kräfte F wie die Bahnradien r.3. Bei gleichen Bahnradien r verhalten sich die Kräfte F wie die Quadrate der Bahngeschwindigkeiten v und umgekehrt wie die Quadrate der Umlaufszeiten T.4. Bei gleichen Bahngeschwindigkeiten v vehalten sich die Kräfte F umgekehrt wie die Bahnradien r.5. Bei gleichen Kräften F verhalten sich die Quadrate der Umlaufszeiten T wie die Bahnradien r.NB. Satz 2 bis 5 entsprechen Huygens’ Lehrsätzen 1 bis 4 in seiner postumen Schrift „Über die Zentrifugalkraft“ (Huygens, Centrifugalkraft 1903, 43 – 48).
anmerkung
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Aus dieser Beziehung läßt sich für das Verhältnis der Schwungkräfte von auf Kreisbahnen umlaufenden Körpern das Folgende ablesen:1. Die Kraft F ist der Masse m des umlaufenden Körpers proportional.2. Bei gleicher Umlaufszeit T verhalten sich die Kräfte F wie die Bahnradien r.3. Bei gleichen Bahnradien r verhalten sich die Kräfte F wie die Quadrate der Bahngeschwindigkeiten v und umgekehrt wie die Quadrate der Umlaufszeiten T.4. Bei gleichen Bahngeschwindigkeiten v vehalten sich die Kräfte F umgekehrt wie die Bahnradien r.5. Bei gleichen Kräften F verhalten sich die Quadrate der Umlaufszeiten T wie die Bahnradien r.NB. Satz 2 bis 5 entsprechen Huygens’ Lehrsätzen 1 bis 4 in seiner postumen Schrift „Über die Zentrifugalkraft“ (Huygens, Centrifugalkraft 1903, 43 – 48).
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523 Der Schwungtisch ist die im Instrumentenverzeichnis (NL VII Q 2, Bl. 14v – 15r) erwähnte „Schwungmaschine aus Mahagony-Holz von Nairne in London vortreflich gearbeitet“ (ebd., Bl. 14v). Er besteht aus zwei Scheiben, die mittels eines Schwungrades in Drehungen versetzt werden können. Auf den Scheiben sind hölzerne Träger mit Maßeinteilung angebracht, zwischen deren Enden eine Metallstange läuft, auf der, verbunden oder unverbunden, durchbohrte Messingkugeln gleiten können. (Eine detailreiche „Beschreibung der Centrifugalmaschine, und der Experimente, die mittels derselben gemacht werden“ bietet Kap. 7 der Übersetzung Kirchhofs von Fergusons „Astronomie nach Newtons Grundsätzen“, deren Tab. V auch die nachstehende Abb. entnommen worden ist.)|
524
Einige der Versuche, die L. mit dieser Schwungmaschine seinen Hörern vorgeführt hat, stehen bei Gamauf (1, §S. 163 f.): „Wird von zwey gleichgroßen mit einem Faden verbundenen Billiardkugeln, die eine über dem Mittelpunkt des sogenannten Trägers gesetzt, die andere um die Länge des Fadens davon entfernt, und nun die Maschine in Bewegung gebracht: so fliegt die entferntere Kugel gegen das nächste Ende des Trägers und reißt die andere mit sich fort. Werden die Kugeln unverbunden in die obige Lage versetzt, so geht zwar die entferntere nach dem Ende des Trägers zu, aber die andere bleibt über dem Mittelpunkte zurück. Werden beyde verbunden, in gleiche Entfernungen von dem Mittelpunkte gebracht: so bleiben sie ruhig, wie schnell man auch drehen mag – unverbunden; so fliegt jede dem ihr nächsten Ende des Trägers zu. – Werden statt der Billiardkugeln messingene genommen, die aber so ausgehöhlet sind, daß sich ihre Massen, wie 1 : 2 verhalten: so fliegt – in gleichen Entfernungen vom Mittelpunkte, die schwerere gegen das nächste Ende des Trägers und reißt die leichtere mit sich fort. Wird die leichtere in eine doppelte, und die schwerere in eine einfache Entfernung vom Mittelpunkte gestellt: so bleiben beyde an ihren Stellen.“
anmerkung
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Einige der Versuche, die L. mit dieser Schwungmaschine seinen Hörern vorgeführt hat, stehen bei Gamauf (1, §S. 163 f.): „Wird von zwey gleichgroßen mit einem Faden verbundenen Billiardkugeln, die eine über dem Mittelpunkt des sogenannten Trägers gesetzt, die andere um die Länge des Fadens davon entfernt, und nun die Maschine in Bewegung gebracht: so fliegt die entferntere Kugel gegen das nächste Ende des Trägers und reißt die andere mit sich fort. Werden die Kugeln unverbunden in die obige Lage versetzt, so geht zwar die entferntere nach dem Ende des Trägers zu, aber die andere bleibt über dem Mittelpunkte zurück. Werden beyde verbunden, in gleiche Entfernungen von dem Mittelpunkte gebracht: so bleiben sie ruhig, wie schnell man auch drehen mag – unverbunden; so fliegt jede dem ihr nächsten Ende des Trägers zu. – Werden statt der Billiardkugeln messingene genommen, die aber so ausgehöhlet sind, daß sich ihre Massen, wie 1 : 2 verhalten: so fliegt – in gleichen Entfernungen vom Mittelpunkte, die schwerere gegen das nächste Ende des Trägers und reißt die leichtere mit sich fort. Wird die leichtere in eine doppelte, und die schwerere in eine einfache Entfernung vom Mittelpunkte gestellt: so bleiben beyde an ihren Stellen.“
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