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vom Mastbaum mit allen Umständen 3) der Windhund. Die viel-
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fältig zusammen gesezte Bewegung. Drey, vier, fünf. In einerley
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Fläche und in verschiedenen. Den Zug der Schwere an gespann-
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5 400 Meilen in 24 Stunden, in Stockholm etwa die Hälffte hier
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Stunde. 900 Fuß in einer Sekunde. |
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29v(17)
29v(17)
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Nr. 14VII D 2, 7r
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7r = a5ter Nov. 98.
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Wir haben gesehen was Bewegung, was Richtung, und was Ge-
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schwindigkeit ist.
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Wenn Bewegung Veränderung des Orts ist, so könte uns Drehen
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Schwierigkeit machen. Kugel in der Drehbanck. Sonne.
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Daher am Besten bloß Punckte zu betrachten. Ja selbst diese
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Punckte als mathematische Punckte bloße Stellen, Oerter, anzu-
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sehen.
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Da wir nun die Bewegung eines solchen Puncktes bloß nach der
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Veränderung seiner Lage im relativen Raum schätzen können, so
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sieht man leicht, daß die Bewegung eines solchen Puncktes so
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einfach sie uns auch scheinen mag, dennoch sehr zusammen ge-
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sezt seyn kan.
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sezter Bewegung machen will, so daß die Theile, die sie aus ma-
Anmerkungen
505
(17)
505 Über den Körper bei einer krummlinigen Bewegung heißt es in § 64 bei Erxleben (ErxH, 92): „Zwo Kräfte setzen ihn in diese Bewegung (§. 63), wovon ihn die eine, die Centripetalkraft (vis centripeta), immer nach einerley Puncte C, dem Mittelpuncte der Kräfte (centrum virium) hintreibt, die andere aber, die Centrifugalkraft oder die Schwungkraft (vis centrifuga) ihn beständig davon abtreibt. Beyde Kräfte zusammengenommen heissen die Centralkräfte (vires centrales).“ Im § 65 (ErxH, 92 f.) wird dann mit Hilfe einer entsprechenden Abb. eine Betrachtung angestellt, die derjenigen Newtons ähnelt (vgl. Nr. $13, insb. die Zeichnung). Über „HE. Prof. Erxlebens nicht gantz richtige Vorstellung“ notiert Gamauf (1, §S. 152 – 155): „Central-Kräfte. Hätten füglich wegbleiben können. Sie gehören in die Mathematik|
506 Allein der Verfasser handelt deßwegen von ihnen, um unten in der Astronomie verstanden zu werden.Die Figur des Verfassers ist etwas falsch. Er hat den ganzen Radius zum Maaßstab angenommen. Nun dieß ist zwar auch wahr. Aber man meint nur, es müßte so seyn. Sie muß vielmehr aussehen wie Fig. 9 zeigt.
Es werde also der Körper A von dem unbeweglichen C, so an sich gezogen (Centripetalkraft) daß er z. B. in einer Sekunde bis H kömmt, und zu gleicher Zeit von einer andern Kraft so nach B hingetrieben (Centrifugalkraft), daß er sich in einer Sekunde in B befinden würde: so wird er bekanntlich nach D kommen (§. 60). So immer weiter fort. – Setzt man nun diese Theile immer kleiner: so wird aus dem Polygon ein Kreis.Die Centrifugalkraft heißt besser Tangentialkraft. Ueberhaupt braucht man nicht eine neue Kraft anzunehmen. Die Trägheit ist allein hinlänglich.§. 65.Die Dreyecke zwischen den beyden Radiis sind sich immer gleich. Was von zweyen gilt, gilt von allen übrigen. Daß aber z. B. C ADC = C FDC sey erhellet folgendermassen. Man ziehe die Auxiliärlinie CE: so ist C ADC = C DEC; denn sie haben gleiche Basen (AD = DE) und gleiche Höhen (CD = CD); […] – Aus der nähmlichen Ursache ist C FDC = C DEC; denn auch sie haben gleiche Basen (DC = DC) und gleiche Höhen (FI = DE). Nun aber, wenn zwey Größen (hier C ADC und C FDC) einer dritten gleich sind (hier C DEC) so sind sie auch unter sich selbst gleich; mithin C ADC = C FDC.“Das ist im wesentlichen der klassische Beweis, den Newton in Buch 1, Kapitel 2 der ‚Principia‘ vorführt, um den Flächensatz zu beweisen (Prop. 1, Theor. 1; Prinzipien 1999, 59): „Die Flächen, welche herumkreisende Körper mit ihren zu einem festen Kräftemittelpunkt hin gezogenen Radien überstreichen, liegen in festen Ebenen und sind den Zeiten proportional.“ Im Anschluß daran beweist Newton auch die Umkehrung dieses Satzes (Prop. 2, Theor. 2; Prinzipien 1999, 61): „Jeder Körper, der sich auf irgendeiner in einer Ebene beschriebenen Kurve bewegt und mit seinem Radius,|
Es werde also der Körper A von dem unbeweglichen C, so an sich gezogen (Centripetalkraft) daß er z. B. in einer Sekunde bis H kömmt, und zu gleicher Zeit von einer andern Kraft so nach B hingetrieben (Centrifugalkraft), daß er sich in einer Sekunde in B befinden würde: so wird er bekanntlich nach D kommen (§. 60). So immer weiter fort. – Setzt man nun diese Theile immer kleiner: so wird aus dem Polygon ein Kreis.Die Centrifugalkraft heißt besser Tangentialkraft. Ueberhaupt braucht man nicht eine neue Kraft anzunehmen. Die Trägheit ist allein hinlänglich.§. 65.Die Dreyecke zwischen den beyden Radiis sind sich immer gleich. Was von zweyen gilt, gilt von allen übrigen. Daß aber z. B. C ADC = C FDC sey erhellet folgendermassen. Man ziehe die Auxiliärlinie CE: so ist C ADC = C DEC; denn sie haben gleiche Basen (AD = DE) und gleiche Höhen (CD = CD); […] – Aus der nähmlichen Ursache ist C FDC = C DEC; denn auch sie haben gleiche Basen (DC = DC) und gleiche Höhen (FI = DE). Nun aber, wenn zwey Größen (hier C ADC und C FDC) einer dritten gleich sind (hier C DEC) so sind sie auch unter sich selbst gleich; mithin C ADC = C FDC.“Das ist im wesentlichen der klassische Beweis, den Newton in Buch 1, Kapitel 2 der ‚Principia‘ vorführt, um den Flächensatz zu beweisen (Prop. 1, Theor. 1; Prinzipien 1999, 59): „Die Flächen, welche herumkreisende Körper mit ihren zu einem festen Kräftemittelpunkt hin gezogenen Radien überstreichen, liegen in festen Ebenen und sind den Zeiten proportional.“ Im Anschluß daran beweist Newton auch die Umkehrung dieses Satzes (Prop. 2, Theor. 2; Prinzipien 1999, 61): „Jeder Körper, der sich auf irgendeiner in einer Ebene beschriebenen Kurve bewegt und mit seinem Radius,|507 der entweder zu einem festen oder zu einem sich in geradliniger Bewegung gleichförmig vorwärtsbewegenden Punkt hin gezogen ist, um diesen Punkt herum den Zeiten proportionale Flächen überstreicht, wird von einer Zentripetalkraft angetrieben, die zu ebendiesem Punkt hin gerichtet ist.“ – Vgl. dazu Anm. 102.
anmerkung
190918
646082
183218
3
1
521
97
521 Der Klöppel der Glocke erfährt eine zusammengesetzte Bewegung; wieso die Rammen?
anmerkung
191137
646301
183218
3
521
98
521 Richtig ist: 4 Meilen in der Sekunde.
anmerkung
191139
646303
183218
3
521
99
521 Das ergibt sich aus den geographischen Breiten (s. GTC 1797, 225 f.) von Stockholm (59° 20' 30") und Göttingen (51° 31' 54").
anmerkung
191140
646304
183218
3