Anmerkungen
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504 In VN B 1, Bl. 2v hatte L. im Nov. 1780 in gleichem Zusammenhang notiert „Schießen gegen die Vestung“. Was es damit auf sich hat, konnte nicht ermittelt werden.
anmerkung
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504 „Selbst die Thiere müssen dem Gesetze des Parallelogramms der Kräfte folgen. – Zu Lichtenberg gesellte sich eine Zeitlang immer ein Windhund, wenn er ausgieng. Einst begleitete er ihn auch nach Wehnde. Sie ka-|
505men zu einem Scheideweg, vor welchem ein ziemlich breiter Graben lag. Der Hund lief gerade im größten Galopp. Er konnte also nicht Halt machen, sondern mußte in der Richtung der Diagonale über den Graben setzen“ (Gam 1, §S. 147 f.).
anmerkung
190914
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505 „Ein Körper, der einmal in Bewegung gesetzt worden ist, bewegt sich nach einer ihm ein Mal gegebenen Richtung beständig fort (§. 53). Sehen wir also, daß ein Körper bey seiner Bewegung eine krumme Linie beschreibt, oder seine Richtung alle Augenblicke ändert (§. 43), so muß dieses von einer in jedem Augenblicke aufs Neue auf ihn wirkenden Kraft herrühren. Folglich werden zu einer jeden krummlinichten Bewegung wenigstens zwo zugleich auf den Körper wirkende Kräfte erfordert; und eine jede krummlinichte Bewegung ist also eine zusammengesetzte Bewegung.“, lautet Erxlebens § 63 (ErxH, 91).
anmerkung
190916
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505 „Wenn ein bewegter Körper während seiner Bewegung durch irgend eine Kraft immer nach einem gewissen unveränderlichen Punkte hingetrieben wird, der außerhalb der Richtung seiner Bewegung liegt, so muß er […] einen krummlinigten Weg nehmen. So nimmt ein im Kreise geschleuderter Stein seinen kreisförmigen Weg dadurch, daß ihn die Kraft der Hand in allen Stellen seines Weges gegen den Mittelpunkt ziehet; der Mond beschreibt seine Bahn um die Erde dadurch, daß er durch die Gravitation gegen die Erde […] überall von seinem vorigen Wege abgelenkt und etwas mehr nach der Erde zu getrieben wird. Ohne die Kraft der Hand würde der geschleuderte Stein nach der Tangente des Kreises, und ohne die Gravitation der Mond nach der Tangente seiner Bahn, vermöge der Trägheit, geradlinigt davonfliehen. In solchen Fällen nun heist der Punkt, nach welchem der Körper stets gezogen oder getrieben wird, der Mittelpunkt der Kräfte (centrum virium), die Kraft, welche ihn dahin treibt, die Centripetalkraft, diejenige, mir welcher er sich in einer auf die Bahn senkrechten Richtung vom Mittelpunkte der Krümmung zu entfernen sucht, die Centrifugalkraft oder Schwungkraft […]; die Bewegung selbst eine Centralbewegung“ (Gehler 1, §S. 469 f.). Und den Namen Centralkräfte „giebt man den Kräften, welche bey der Centralbewegung den bewegten Körper in seiner Bahn fortführen“ (Gehler 1, §S. 487).
anmerkung
190917
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505 Über den Körper bei einer krummlinigen Bewegung heißt es in § 64 bei Erxleben (ErxH, 92): „Zwo Kräfte setzen ihn in diese Bewegung (§. 63), wovon ihn die eine, die Centripetalkraft (vis centripeta), immer nach einerley Puncte C, dem Mittelpuncte der Kräfte (centrum virium) hintreibt, die andere aber, die Centrifugalkraft oder die Schwungkraft (vis centrifuga) ihn beständig davon abtreibt. Beyde Kräfte zusammengenommen heissen die Centralkräfte (vires centrales).“ Im § 65 (ErxH, 92 f.) wird dann mit Hilfe einer entsprechenden Abb. eine Betrachtung angestellt, die derjenigen Newtons ähnelt (vgl. Nr. $13, insb. die Zeichnung). Über „HE. Prof. Erxlebens nicht gantz richtige Vorstellung“ notiert Gamauf (1, §S. 152 – 155): „Central-Kräfte. Hätten füglich wegbleiben können. Sie gehören in die Mathematik|
506 Allein der Verfasser handelt deßwegen von ihnen, um unten in der Astronomie verstanden zu werden.Die Figur des Verfassers ist etwas falsch. Er hat den ganzen Radius zum Maaßstab angenommen. Nun dieß ist zwar auch wahr. Aber man meint nur, es müßte so seyn. Sie muß vielmehr aussehen wie Fig. 9 zeigt.
Es werde also der Körper A von dem unbeweglichen C, so an sich gezogen (Centripetalkraft) daß er z. B. in einer Sekunde bis H kömmt, und zu gleicher Zeit von einer andern Kraft so nach B hingetrieben (Centrifugalkraft), daß er sich in einer Sekunde in B befinden würde: so wird er bekanntlich nach D kommen (§. 60). So immer weiter fort. – Setzt man nun diese Theile immer kleiner: so wird aus dem Polygon ein Kreis.Die Centrifugalkraft heißt besser Tangentialkraft. Ueberhaupt braucht man nicht eine neue Kraft anzunehmen. Die Trägheit ist allein hinlänglich.§. 65.Die Dreyecke zwischen den beyden Radiis sind sich immer gleich. Was von zweyen gilt, gilt von allen übrigen. Daß aber z. B. C ADC = C FDC sey erhellet folgendermassen. Man ziehe die Auxiliärlinie CE: so ist C ADC = C DEC; denn sie haben gleiche Basen (AD = DE) und gleiche Höhen (CD = CD); […] – Aus der nähmlichen Ursache ist C FDC = C DEC; denn auch sie haben gleiche Basen (DC = DC) und gleiche Höhen (FI = DE). Nun aber, wenn zwey Größen (hier C ADC und C FDC) einer dritten gleich sind (hier C DEC) so sind sie auch unter sich selbst gleich; mithin C ADC = C FDC.“Das ist im wesentlichen der klassische Beweis, den Newton in Buch 1, Kapitel 2 der ‚Principia‘ vorführt, um den Flächensatz zu beweisen (Prop. 1, Theor. 1; Prinzipien 1999, 59): „Die Flächen, welche herumkreisende Körper mit ihren zu einem festen Kräftemittelpunkt hin gezogenen Radien überstreichen, liegen in festen Ebenen und sind den Zeiten proportional.“ Im Anschluß daran beweist Newton auch die Umkehrung dieses Satzes (Prop. 2, Theor. 2; Prinzipien 1999, 61): „Jeder Körper, der sich auf irgendeiner in einer Ebene beschriebenen Kurve bewegt und mit seinem Radius,|
Es werde also der Körper A von dem unbeweglichen C, so an sich gezogen (Centripetalkraft) daß er z. B. in einer Sekunde bis H kömmt, und zu gleicher Zeit von einer andern Kraft so nach B hingetrieben (Centrifugalkraft), daß er sich in einer Sekunde in B befinden würde: so wird er bekanntlich nach D kommen (§. 60). So immer weiter fort. – Setzt man nun diese Theile immer kleiner: so wird aus dem Polygon ein Kreis.Die Centrifugalkraft heißt besser Tangentialkraft. Ueberhaupt braucht man nicht eine neue Kraft anzunehmen. Die Trägheit ist allein hinlänglich.§. 65.Die Dreyecke zwischen den beyden Radiis sind sich immer gleich. Was von zweyen gilt, gilt von allen übrigen. Daß aber z. B. C ADC = C FDC sey erhellet folgendermassen. Man ziehe die Auxiliärlinie CE: so ist C ADC = C DEC; denn sie haben gleiche Basen (AD = DE) und gleiche Höhen (CD = CD); […] – Aus der nähmlichen Ursache ist C FDC = C DEC; denn auch sie haben gleiche Basen (DC = DC) und gleiche Höhen (FI = DE). Nun aber, wenn zwey Größen (hier C ADC und C FDC) einer dritten gleich sind (hier C DEC) so sind sie auch unter sich selbst gleich; mithin C ADC = C FDC.“Das ist im wesentlichen der klassische Beweis, den Newton in Buch 1, Kapitel 2 der ‚Principia‘ vorführt, um den Flächensatz zu beweisen (Prop. 1, Theor. 1; Prinzipien 1999, 59): „Die Flächen, welche herumkreisende Körper mit ihren zu einem festen Kräftemittelpunkt hin gezogenen Radien überstreichen, liegen in festen Ebenen und sind den Zeiten proportional.“ Im Anschluß daran beweist Newton auch die Umkehrung dieses Satzes (Prop. 2, Theor. 2; Prinzipien 1999, 61): „Jeder Körper, der sich auf irgendeiner in einer Ebene beschriebenen Kurve bewegt und mit seinem Radius,|507 der entweder zu einem festen oder zu einem sich in geradliniger Bewegung gleichförmig vorwärtsbewegenden Punkt hin gezogen ist, um diesen Punkt herum den Zeiten proportionale Flächen überstreicht, wird von einer Zentripetalkraft angetrieben, die zu ebendiesem Punkt hin gerichtet ist.“ – Vgl. dazu Anm. 102.
anmerkung
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507 Ein auf dem Hebel basierendes Instrument, vorwiegend zum Heben von Lasten, das aus einer Welle und einem daran befestigten Hebel in Gestalt eines Rades, einer Kurbel oder senkrecht eingesteckter Stäbe besteht. Die Erwähnung hier macht Gamauf (1, §S. 165) verständlich: „In Ermangelung eines Schwungtisches, kann man sich die Centralbewegung im Kreise, durch nichts sinnlicher machen, als durch eine Art von Radhaspel. Setzt man einen Bleyklumpen oder einen Becher voll Wasser, auf die Peripherie desselben von innen, und bringt nun den Haspel mit geschickter Art in eine starke Bewegung: so fällt nichts herab so lange die Bewegung dauert.“ Das Instrumentenverzeichnis führt unter § 64 (NL VII Q 2, Bl. 15r) nach der Schwungmaschine einen „Haspel nebst einem meßingenen Cylindrischen Gefäße, ebenfalls zu Erläuterung der Schwungkraft.“, auf.
anmerkung
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