Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 78

Band 4 - VIII. Vom Lichte - Heffte

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1 nicht nöthig sie unter dieser Gestalt anzustellen, denn jede ande-
2 re Erscheinung an den Spiegeln, die nicht anders erklärt werden
3 kan, als wenn man dieses annimmt, ist eine Bestättigung des
4 Satzes.
5 Wie werden sich parallel strahlen verhalten, wenn sie auf einen
6 Plan Spiegel auffallen.
7 Bild im Text 
8 Wie? Strahlen die aus einem Punckt kommen?182
9 Wie findet man die Größe eines Spiegels, worin man sich gantz
10 sehen kan?183
11 Bild im Text 
12 1rDie Vervielfält[ig]ung durch Spiegel
13 Wenn man 2 Spiegel gegen einander über stellt, oder auch nur
14 so, daß sie einen Winckel zusammen machen, so sieht man
15 leicht, daß das Objeckt sich in beyden Spiegeln darstellen muß,
16 denn es hat einer so viel Recht als der andere. Allein diese Bilder
17 schicken sich wieder Strahlen zu daher entsteht die Frage wieviel
18 werden jedem Winckel zugehören. Es gieb[t] hier ein physisches
19 Ende der Familie.184 Man findet in verschiednen Werken Auf-
20 lösungen dieser Aufgaben, unter andern in des Cantzler Wolff.
21 Elementis Catoptricae und in Trabers nervo optico, allein keine
22 allgemeine Auflösungen oder nur schicklich[e] Anleitung dazu,
23 ich meine eine Methode die besondern Fälle so aufzulösen, daß
24 sich die allgemein[en] bequem daraus herleiten liesen.185

Textkritischer Kommentar

78 2  Spiegeln]
78danach gestr ist ein
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78 15  darstellen muß]
78für muß
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78 18 – 19  Es … Familie.]
78erg.
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78 24  bequem]
78danach gestr her
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Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

464 182 
464 „Wenn eine Menge paralleler Lichtstrahlen auf einen ebnen Spiegel fällt, so müssen auch die zurückgeworfene Strahlen gleichlaufend seyn. Dies folget unmittelbar aus dem Gesetze der Reflexion des Lichtes (§. 311.). Die Strahlen aber, die ein strahlender Punct auf einen Spiegel wirft, werden sämmtlich dergestalt davon zurückgeworfen, als wenn sie aus einem Puncte kämen, der eben so weit hinter der reflectirenden Ebne, liegt, als der leuch­tende Punct davor liegt“, heißt es im § 326 des Erxleben (ErxH, 355). Parallele Strahlen bleiben also auch nach der Reflexion parallel; ein homo­zentrisches Strahlenbüschel (Strahlen, die aus einem Punkte kommen) bleibt auch nach der Reflexion homozentrisch, d. h. die reflektierten Strahlen lau­fen, nach rückwärts verlängert, wieder in einem Punkt zusammen.
anmerkung 219448
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464 183 
464Das läßt sich am leichtesten durch eine Zeichnung klar machen: AB sei ein Mensch mit dem Auge in O, CD ein lotrecht stehender Spiegel und ab das Spiegelbild. Da aO und bO die äußersten Strahlen von Fuß und Scheitel des Menschen sind, die sein Auge noch erreichen können, ist EF die erforderliche Mindestgröße des Spiegels. Es gilt dann (nach dem Strahlensatz): ab : EF = aO : FO = aA : CAund wegen aA = 2CA folgt:ab : EF = AB : EF = 2 : 1d. h. der Spiegel muß mindestens halb so groß sein wie der Mensch. So etwa dürfte es L., Kästnern folgend, auch in seiner Vorlesung demonstriert haben (vgl. GamN, 357 f.; Kästner, Anfangsgründe 2.1, 1792, 286 f.; Bürja, Anleitung 1793, 110 f.)Bild im Text |
465
anmerkung 219449
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465 184 
465Wenn p der Winkel zwischen den Spiegeln ON und OM und d der zwischen ON und OP ist (vgl. Abb., L. verwendet P sowohl für den Winkel als auch für das Objekt), dann gilt für die (Winkel)Abstände zwischen Spiegelbild und erzeugendem Spiegel für die beiden Serien von Spiegel­bildern:1d1 p – d2d + p22p – d3d + 2p33p – d4d + 3p44p – d……nd + (n – 1)pmmp – dDie Spiegelei hat ihr Ende, wenn die Spiegelbilder in den Winkel n O m fallen, wo keine Reflexion mehr möglich ist. Es gilt daher die Bedingung π  ≥ d + (n – 1)p ≥ π – p für die n Bilder des Spiegels O N und π ≥ mp – d ≥ π – p für die m Bilder des Spiegels O M. Für die Gesamtzahl der Bilder s = n + m gilt: Bild im Text. Die Spiegelbilder liegen auf dem Umfang eines Kreises mit dem Schnittpunkt O der beiden Spiegel O N und O M als Mittelpunkt, und mit O P, der Entfernung des Objektes von diesem Schnittpunkt, als Radius. – NB. Bei parallelen Spiegeln (p = 0) gibt es un­endlich viele Bilder, die allesamt auf einer Ge­raden liegen, die die beiden Spiegel senkrecht schneidet. – „Hält man sein Gesicht zu so gestellten Spie­geln“, heißt es bei Gamauf (GamN, 359 bzw. Gam 2, 373.), „so befindet man sich in angenehmer Gesellschaft – unter lauter Bekannten.“
anmerkung 219452
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465 185 
465 Zacharias Traber handelt in seinem ‚Nervus opticus‘ (1675) in Lib. II (Catoptrica) von der Vervielfältigung der Bilder durch mehrere Spiegel. In Cap. IV „de multiplici, & varia reflexione unius objecti, duobus speculis planis, diversimodè oppositis“ (von der vielfältigen und abwechselnden Widerspiegelung eines Gegenstands durch zwei auf verschiedene Weise ein­ander gegenübergestellte Spiegel), in Cap. V „de mira reflexione è duobus speculis angulariter oppositis“ (von der wunderbaren Widerspiegelung in zwei im Winkel einander gegenübergestellten Spiegeln), wobei er zeigt, wie die Bilder bei den speziellen Öffnungswinkeln von 120°, 90°, 60° und 30° entstehen. Christian Wolff begnügt sich in seinen ‚Elementa‘ damit, die Bilder in einem beliebigen Fall zu konstruieren und hält es daher für über­flüssig, sich auf einzelne Fälle einzulassen (Scholion 1; Elementa 2, 1715, 141): „supervacaneum fore arbitror, si ad varios casus speciales descen­derem.“ (Ich halte es für überflüssig, mich auf die verschiedenen Sonderfälle einzulassen.) Er verweist auf Traber, der die Spezialfälle ausgiebig unter­sucht habe.
anmerkung 219454
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Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 200707 Verzeichnis der edierten Handschriften ~ NL VIII D 3 ~ Bl. 1/2. 30357 4 78 12 1r siehe Gesamtregister.
0 200707 745008 Personenregister ~ Burja, Abel ~ Schriften ~ Anleitung zur Optik, Katoptrik und Dioptrik (1793). 8072 4 464 183 Bürja, Anleitung 1793 siehe Gesamtregister.
0 200707 745007 Verweise ~ Vorlesungen zur Naturlehre ~ 1: Erxleben ~ Kap. 8 Optik ~ S. 355. 33193 4 464 182 ErxH, 355 ). Parallele Strahlen bleiben also auch nach der Reflexion parallel; ein homo­zentrisches Strahlenbüschel (Strahlen, die aus einem Punkte kommen) bleibt auch nach der Reflexion homozentrisch, d. h. die reflektierten Strahlen lau­fen, nach rückwärts verlängert, wieder in einem Punkt zusammen. siehe Gesamtregister.
0 200707 745008 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Experimentalphysik II ~ 369. 19369 4 464 183 GamN, 357 f. siehe Gesamtregister.
0 200707 745011 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Experimentalphysik II ~ 373. 19370 4 465 184 GamN, 359 bzw. Gam 2, 373 siehe Gesamtregister.
0 200707 745008 Personenregister ~ Kästner, Abraham Gotthelf ~ Schriften ~ Mathematische Anfangsgründe (1758– u.ö.) ~ Anfangsgründe der angewandten Mathematik (1759 u.ö.) ~ 41792. 5920 4 464 183 Kästner, Anfangsgründe 2.1, 1792 siehe Gesamtregister.
0 200707 Sachregister ~ Spiegel ~ ebener ~ Abbildung. 22776 4 78 5-10 lichtenberg Wie werden sich parallel strahlen verhalten, wenn sie auf einen Plan Spiegel auffallen.   Wie? Strahlen die aus einem Punckt kommen? 182 Wie findet man die Größe eines Spiegels, worin man sich gantz sehen kan? 183 siehe Gesamtregister.
0 200707 Sachregister ~ Winkelspiegel. 4916 4 78 12 lichtenberg wichtig Die Vervielfält[ig]ung durch Spiegel siehe Gesamtregister.
0 200707 Personenregister ~ Wolff, Christian von ~ Schriften ~ Elementa matheseos universae (1713–1715). 5712 4 78 20-21 lichtenberg Cantzler Wolff. Elementis Catoptricae siehe Gesamtregister.
0 200707 Personenregister ~ Traber, Zacharias ~ Schriften ~ Nervus opticus (1675 u.ö.). 12549 4 78 21 lichtenberg Trabers nervo optico siehe Gesamtregister.
20070852cefcdde956a462165818

Abbildungen

Digitalisate

020070747800handschriftVNat_4VIII_D3_02v.jpg2v VIII D 3, 2v
02007074781201handschriftVNat_4VIII_D3_01r.jpg1r VIII D 3, 1r
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